Propiedades

Las desigualdades están gobernadas por las siguientes propiedades. Notar que, para las propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división, la propiedad también se mantiene si los símbolos de desigualdad estricta (< y >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).

Transitividad

• Para números reales arbitrarios a,b y c:

·         Si a > b y b > c entonces a > c.

·         Si a < b y b < c entonces a < c.

·         Si a > b y b = c entonces a > c.

·         Si a < b y b = c entonces a < c.

Adición y sustracción

• Para números reales arbitrarios a,b y c:

·         Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.

·         Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.

Multiplicación y división

• Para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero:

·         Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c.

·         Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.

Opuesto

• Para números reales arbitrarios a y b:

·         Si a < b entonces −a > −b.

·         Si a > b entonces −a < −b.

Recíproco

• Para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez:

·         Si a < b entonces 1/a > 1/b.

·         Si a > b entonces 1/a < 1/b.

• Si a y b son de distinto signo:

·         Si a < b entonces 1/a < 1/b.

·         Si a > b entonces 1/a > 1/b.