1.- Precalculo

1.1 Sistema de coordenadas lineales y rectangulares

Coordenadas lineales 

Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).

Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas, simbolizado con la letra O (O de origen) y un vector unitario en la dirección positiva de las x: I.

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:

también puede representarse:

La distancia entre dos puntos A y B es:

 

 coordenadas rectangulares

Se llama sistema de coordenadas rectangulares al formado por dos rectas perpendiculares entre si que se cortan en el punto O, llamado origen del sistema. A la recta horizontal se le llama eje X o de las abscisas y a la recta vertical eje Y o de las ordenadas.

Determinan cuatro regiones, denominadas cuadrantes, numerados siguiendo un sentido contrario a las agujas del reloj. La dirección positiva del eje X es hacia la derecha y la del eje Y es hacia arriba.

Para cualquier punto P en el plano determinado por estas rectas existen dos números reales llamados coordenadas de P. La coordenada x sobre el eje X viene dada por la longitud del segmento OA, mientras la coordenada y sobre el eje Y viene dada por la longitud del segmento OB. Véase la figura. Esto se representa por P(x, y). 

ejemplo de coordenadas en el plano cartesiano :

(-4,2), (-5,-6), (3, 2).

ejercicios:

localiza los siguientes puntos en la recta real:

13/5, 12/3, 36/7, -13/5, -12/3, -36/7, 0/11.

localiza los siguientes puntos en el plano cartesiano:

(-6.3, 5), (5.3, 2), ( -7,2.5).